若(x+3)^2-(x+1)(x-3)=P(x+1)+Q，求P、Q的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:31:01
如题，我的问题是：
若(x+3)^2-(x+1)(x-3)=P(x+1)+Q，求P、Q的值。

麻烦请写下过程。

(x+3)^2-(x+1)(x-3)=x^2+6x+9-(x^2-2x-3)=8x+12=8(x+1)+4＝P(x+1)+Q
所以P=8,Q=4

(x+3)^2-(x+1)(x-3)
=x^2+6x+9-(x+1)(x-3)
=(x^2+2x+1)+4x+8-(x+1)(x-3)
=(x+1)^2-(x+1)(x-3)+4x+8
=(x+1)[(x+1)-(x-3)]+4x+8
=4(x+1)+4x+8
所以P=4，Q=4x+8

这道题可通过凑数搞定
过程如下
左边=(x+3)^2-(x+1)(x+3-6)
=(x+3)^2-(x+1)(x+3)+6（x+1）
=(x+3)(x+3-x-1)+6（x+1）
=8x+12
下面才是关键
=8(x+1)+4
右边=P(x+1)+Q
所以P=8,Q=4